為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8 km的A，B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地．視冰川面為平面形，以過A，B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)在直線x＝2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過km區(qū)域；在直線x＝2的左側(cè)，考察范圍為到A，B兩點(diǎn)的距離之和不超過km區(qū)域．

(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程；

(Ⅱ)如圖所示，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界線)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2 km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間．

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求直線BE的平面ABB₁A₁所成的角的正弦值；

(Ⅱ)在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥平面A、BE？證明你的結(jié)論．

如圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖

(Ⅰ)求直方圖中x的值

(Ⅱ)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin²x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝In(1＋x)－x＋x²(k≥0)．

(Ⅰ)當(dāng)k＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＜q)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)求p，q的值；

(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1．

(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；

(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDE；

(Ⅲ)求二面角ABED的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx．

(Ⅰ)求f＝()的值；

(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值．

已知集合S_n＝{X|X＝(x₁，x₂，…，x_n)，x₁∈{0，1}，i＝{1，2，…，n}(n≥2)對(duì)于A＝(a₁，a₂，…a_n)，B＝(b₁，b₂，…b_n)∈S_n，定義A與B的差為A－B＝(|a₁－b₁|，|a₂－b₂||，…|a_n－b_n|)；A與B之間的距離為d(A，B)＝|a₁－b₁|

(Ⅰ)當(dāng)n＝5時(shí)，設(shè)A＝(0，1，0，0，1)，B＝(1，1，1，0，0)，求A－B，d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈S_n，有A－B∈S_n，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅲ)證明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)