為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學考試情況，抽取了若干名學生的數(shù)學成績，將所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則

(1)所抽取的學生人數(shù)是多少？

(2)那些組出現(xiàn)的學生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？

(3)若分數(shù)在85分以上(含85分)的為優(yōu)秀，試估計數(shù)學成績的優(yōu)秀率是多少？

已知向量，且，求

(1)及；

(2)若的最小值是，求實數(shù)λ的值．

在直角坐標系xOy中，動點P到兩定點(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設動點P的軌跡為C，過點(0，)的直線與C交于A，B兩點．

(1)寫出C的方程；

(2)設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值；若存在，求出d的最大值、最小值．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝n²－4n＋4．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜1．

已知函數(shù)f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減，

(1)求a的值；

(2)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx²－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是邊長為的正三角形，點A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．

(1)求證：面A₁AO⊥面BCC₁B₁；

(2)當AA₁與底面成45°角時，求二面角A₁－AC－B的大小．

為備戰(zhàn)全運會甲、乙兩個射手進行射擊訓練，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”，若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多，則稱此組為“單位進步組”．求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率．

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且(b²＋c²－a²)tanA＝bc．

(1)求角A的大小；

(2)求sin(A＋10°)·[1－tan(A－10°)]的值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋．

(1)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)當a＞0時，若對任意x＞0，均有ax(2－lnx)≤1，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若a＜0，對任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，試比較與的大小．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，a_n+1＝－a_n＋3ⁿ，其中n＝1，2，3……．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)求的最大值．