已知拋物線(xiàn)C：y²＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K(－1，0)的直線(xiàn)l與C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．

(Ⅰ)證明：點(diǎn)F在直線(xiàn)BD上；

(Ⅱ)設(shè)＝，求△BDK的內(nèi)切圓M，的方程．

已知函數(shù)f(x)＝(x＋1)Inx－x＋1．

(Ⅰ)若x(x)≤x²＋ax＋1，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：(x－1)f(x)≥0

投到某雜志的稿件，先由兩位專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3．各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審．

(Ⅰ)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

(Ⅱ)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望．

已知函數(shù)f(x)＝a²x³＋3ax²＋8x，g(x)＝x³＋3m²x－8m．

(Ⅰ)求f(x)在x＝1處的切線(xiàn)斜率的取值范圍；

(Ⅱ)求當(dāng)f(x)在x＝1處的切線(xiàn)的斜率最小時(shí)，f(x)的解析式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的x₁∈[－1，2]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠(chǎng)價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠(chǎng)價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．

(Ⅰ)若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷(xiāo)售量關(guān)于x的函數(shù)為y＝3240(－x²＋2x＋)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

已知函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．

(Ⅰ)證明f(x)在定義域上是減函數(shù)；

(Ⅱ)如果，求滿(mǎn)足不等式f(x)－f()≥－2的x的取值范圍．

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝2bsinA．

(Ⅰ)求B的大��；

(Ⅱ)求cosA＋sinC的取值范圍．

向量＝(sinωx＋cosωx，1)，＝(f(x)，sinωx)，其中ω＞0，已知函數(shù)f(x)的周期T＝4π，且‖．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)A＝{x|x²－ax－15≥0}，B＝{x|x²－2ax＋b＜0}，A∩B＝{x|5≤x＜6}，求A∪B．

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a的取值范圍；

(Ⅱ)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的橢圓C，直線(xiàn)l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．