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科目: 來(lái)源:廣東省增城中學(xué)2010屆高三第四次綜合測(cè)試、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P(2,f(x))處的切線(xiàn)方程為y=-3x+2ln2+2.

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)若方程f(x)+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目: 來(lái)源:廣東省增城中學(xué)2010屆高三第四次綜合測(cè)試、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在A1B1上,且滿(mǎn)足

(Ⅰ)證明:PN⊥AM;

(Ⅱ)當(dāng)λ取何值時(shí),直線(xiàn)PN與平面ABC所成的角最大?并求該角最大值的正切值;

(Ⅲ)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,試確定點(diǎn)P的位置.

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科目: 來(lái)源:廣東省增城中學(xué)2010屆高三第四次綜合測(cè)試、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).

(Ⅰ)求ξ的分布列;

(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率.

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科目: 來(lái)源:廣東省增城中學(xué)2010屆高三第四次綜合測(cè)試、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知向量=(cosx,sinx),=(-cosx,cosx),=(-1,0).

(Ⅰ)若,求向量的夾角;

(Ⅱ)已知f(x)=2·+1,且,當(dāng)f(x)=時(shí),求x的值.

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科目: 來(lái)源:山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知橢圓C(a>b>0)過(guò)點(diǎn)A(1,),且離心率e=

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若直線(xiàn)l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)G(,0),求k的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知函數(shù)f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R).

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn);

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)C點(diǎn),已知AB=3米,AD=2米.

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(Ⅱ)當(dāng)DN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值.

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科目: 來(lái)源:山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).

(Ⅰ)設(shè)bn=an+1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目: 來(lái)源:山東省淄博市2010屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目: 來(lái)源:江蘇省新海高級(jí)中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:044

已知函數(shù)f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是-3,求a,b的值;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.

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