科目: 來源:江蘇省新海高級中學2010屆高三上學期期末考試數學試卷 題型:044
已知點P(2,0)及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直線l過點P且與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(Ⅱ)設過點P的直線l1與圓C交于M、N兩點,當|MN|=4時,求以線段MN為直徑的圓Q的方程;
(Ⅲ)設直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數a,使得過點P(2,0)的直線l2垂直平分弦AB?若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:江蘇省新海高級中學2010屆高三上學期期末考試數學試卷 題型:044
已知函數f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+).
(Ⅰ)設x=x0是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值;
(Ⅱ)求使函數h(x)=(ω>0)在區(qū)間上是增函數的ω的最大值.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
已知函數f(x)=(x-1)2+lnx-ax+a.
(Ⅰ)若x=2為函數極值點,求a的值;
(Ⅱ)若x∈(1,3)時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=16.
(Ⅰ)求過點P(-3,3)的圓的切線方程;
(Ⅱ)作直線l:kx-y-k=0,若直線l與圓C交于Q、R兩點,且直線l與直線l1:x+2y+4=0的交點為M,線段QR的中點為N,若A(1,0),求證:|AM·|AN|為定值.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=3·2n-3.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(n-1)an,求數列{bn}的前n項和為Tn.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=,沿對角線BD將△ABD向上折起,使點A移至點P,且點P在平面BCD內的射影O在CD上.
(Ⅰ)求證:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角P-DB-C的正弦值.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
已知向量,.
(Ⅰ)若,求cos的值;
(Ⅱ)記f(x)=,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(a-c)cosB=bcosC,求函數f(A)的取值范圍.
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科目: 來源:黑龍江省哈爾濱市第三中學2010屆高三上學期期末考試數學(文)試題 題型:044
已知函數f(x)=ax3+cx(a≠0),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x-6y+21=0垂直,導函數(x)的最小值為-12.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)求y=f(x)在x∈[-2,2]的值域.
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科目: 來源:浙江省溫州十校聯(lián)合體2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型:044
已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線y=-2的距離小1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點.
(ⅰ)過A、B兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M,證明:MA⊥MB;
(ⅱ)是否在y軸上存在定點Q,使得無論AB怎樣運動,都有∠AQF=∠BQF?證明你的結論.
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科目: 來源:浙江省溫州十校聯(lián)合體2010屆高三上學期期中考試數學文科試題 題型:044
已知函數f(x)=x3-3ax-1,a≠0
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=m與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求m的取值范圍.
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