已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值，且cos∠F₁PF₂的最小值為．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上且，求實數λ的取值圍．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，過它的右焦點引傾斜角為的直線l交橢圓于M、N兩點．如果M、N兩點到它的右準線的距離之和為．它的左焦點到直線l的距離為，求橢圓的方程．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓以A、B為焦點且經過點D．

(Ⅰ)建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|？若存在，求出直線l與AB夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(Ⅰ)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最��；

(Ⅱ)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85％)．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

如圖，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點，

(1)求證：MF∥面ABCD；

(2)求證：MF⊥面BDD₁B₁；

(3)求面BFD₁與面ABCD所成二面角的大�。�

觀察下面由奇數組成的數陣，回答下列問題：

(Ⅰ)求第六行的第一個數．

(Ⅱ)求第20行的第一個數．

(Ⅲ)求第20行的所有數的和．

已知＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，f(x)＝·

(1)若⊥，求x的解集；

(2)求f(x)的周期及增區(qū)間．

在△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知b²＋c²－a²＝bc．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若sin²A＋sin²B＝sin²C，求角B的大小．

在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N(70，100)．已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名．

(Ⅰ)試問此次參賽的學生總數約為多少人？

(Ⅱ)若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數線約為多少分？

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為．

(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；

(Ⅱ)觀察3個試驗組，用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數，求ξ的分布列和數學期望．