數列{a_n}滿足a_n＝2a_n－1＋2ⁿ＋1(n∈N，n≥2)，a₃＝27．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)是否存在一個實數t，使得，且數列{b_n}為等差數列？若存在，求出實數t；若不存在，請說明理由；

(3)求數列{a_n}的前n項和S_n．

現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數為0.6)，其余費用為每小時960元．

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；

(2)為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(1)求數列{a_n}的通項a_n；

(2)設b_n＝＋2n，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知△ABC的面積滿足，且，與的夾角為．

(1)求的取值范圍；

(2)求函數f()＝sin²＋2sincos＋3cos²的最小值．

二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(1)＝－1，且f(x)的最大值為8．

(1)求f(x)解析式，

(2)求f(x)＞－1解集．

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝，

(1)求b的值；

(2)求sinC的值．

曲線C上的任意點到點F₁(－2，0)和點F₂(2，0)的距離之和等于．設直線l：y＝kx＋m與曲線C交于兩點A、B，點M是曲線C與y軸正半軸的交點，且．

(1)求曲線C的方程；

(2)求證：直線l經過定點．

設函數f(x)＝ax²＋bx＋c在x＝0處取得極值1，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0．

(1)求函數y＝f(x)的解析式；

(2)若函數g(x)＝f(x)－klnx(x＞0)(其中k為實常數)，試討論g(x)的單調性．

某工廠生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產量x(x∈N^*)件之間的關系為，每生產一件正品可以盈利4000元，每出現一件次品則虧損2000元．

(注：，日利潤＝日盈利－日虧損)

(1)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數；

(2)該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出最大利潤．

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁三視圖如下圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，正、側視圖都是正方形，D、E分別為棱CC₁和B₁C₁的中點．

(1)求異面直線BD與A₁E所成角的余弦值；

(2)在棱AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A₁BD，若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．