設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：(n∈N^*)．

(Ⅰ)求首項(xiàng)a₁和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且λS_n+1＝S_n＋(λ－1)S_n+1(n∈N^*，n≥2)，求實(shí)數(shù)λ的值．

如圖長(zhǎng)度為2的線段AB夾在直二面角α－l－β的兩個(gè)半平面內(nèi)，A∈α，B∈β，且AB與平面α，β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D．

(Ⅰ)求直線AB與CD所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角C－AB－D的平面角的余弦值．

有A、B、C、D四個(gè)城市，它們各有一個(gè)著名的旅游景點(diǎn)，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d分別寫(xiě)成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛(ài)好者隨機(jī)用4條線把左邊一個(gè)城市和右邊一個(gè)景點(diǎn)全部連接起來(lái)，構(gòu)成“一一對(duì)應(yīng)”，已知連對(duì)一組得2分，連錯(cuò)的得0分．

(Ⅰ)求該愛(ài)好者得分的分布列；

(Ⅱ)求所得分的數(shù)學(xué)期望．

已知△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．

(Ⅰ)求角B的大�。�

(Ⅱ)設(shè)b＝，a＋c＝4，求A．

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

已知a≥0，函數(shù)f(x)＝(x²－2ax)e^x．

(Ⅰ)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)M在邊BC上，△AMC₁是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求證點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面AMC₁的距離；

(Ⅲ)求二面角M－AC₁－C的大小．

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)

的“滯點(diǎn)”．已知函數(shù)．

(Ⅰ)試問(wèn)f(x)有無(wú)“滯點(diǎn)”？若有求之，否則說(shuō)明理由；

(Ⅱ)已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)已知b_n＝a_n·2ⁿ，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在2006年多哈亞運(yùn)會(huì)中，中國(guó)女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國(guó)女排每一局贏的概率為．已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個(gè)條件下．

(Ⅰ)求中國(guó)女排取勝的概率；

(Ⅱ)設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)ξ，求ξ的分布列及Eξ．

((Ⅰ)(Ⅱ)均用分?jǐn)?shù)作答)

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．

(Ⅰ)求cos(α－β)的值；

(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.