已知點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)和動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB＝2，且存在正常數(shù)m，使得|PA|·|PB|COS²＝m．

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程．

(2)設(shè)直線l：y＝x＋1與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D．若求m的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－a²x＋m(a＞0)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的取值范圍

(3)若對(duì)任意的的a∈[3，6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2，2]上恒成立，求m的取值范圍

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝1，點(diǎn)D是A₁C的中點(diǎn)

(1)求證：平面BDB₁平面AB₁C；

(2)求二面角C－AB₁－B的大小的正切值．

投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．現(xiàn)知某人在以前投擲1000次的試驗(yàn)中，有500次入紅袋，250次入藍(lán)袋，其余不能入袋

(Ⅰ)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(Ⅱ)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝sinωxcosωx－cos²ωx＋(ω＞0，x∈R)的最小正周期為．

(1)求f(x)的解析式，并寫出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x∈[]時(shí)，設(shè)a＝2^f(x)，解不等式log_a(x²＋x)＞log_a(x＋2)．

已知數(shù)列{a}與{b_n}滿足關(guān)系：a₁＝2a，a_n+1＝(a_n＋)，b_n＝(n∈N^*，a＞0)．

(1)求證：數(shù)列{lgb_n}是等比數(shù)列；

(2)證明：＋1；

(3)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n與(n＋)a是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)，g(x)＝x³＋b，直線l：y＝x與y＝f(x)的圖象相切．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)上有且僅有兩個(gè)解x₁，x₂

①求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

②比較x₁x₂＋1與x₁＋x₂的大�。�

已知拋物線y²＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)于M．

(1)若M點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，0)，求拋物線方程；

(2)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線交P、Q兩點(diǎn)，若(其中F為拋物線的焦點(diǎn))，求直線l的斜率．

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEAF．

(1)證明：C、D、F、E四點(diǎn)共面；

(2)設(shè)AB＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大�。�

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng))．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．