某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

求小李第一次參加考核就合格的概率p₁；

求小李參加考核的次數

已知函數f(x)＝sin()(＞0，0≤≤π)為偶函數，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為．

求f(x)的解析式；

若tanα＋cotα＝5，求的值．

設aR，函數f(x)＝3x³－4x＋a＋1．

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若對于任意x[－2，0]，不等式f(x)≤0恒成立，求a的最大值；

(Ⅲ)若方程f(x)＝0存在三個相異的實數根，求a的取值范圍．

已知拋物線的方程為x²＝2y，F(xiàn)是拋物線的焦點，過點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l₁和l₂，記l₁和l₂相交于點M．

(Ⅰ)證明：l₁⊥l₂；

(Ⅱ)求點M的軌跡方程．

在數列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝－a_n－1－2_n+1(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a₂，a₃的值；

(Ⅱ)證明：數列{a_n＋n}是等比數列，并求{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)求數列{a_n}的前n項和S_n．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝，AB＝l，E是DD₁的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥B_lD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－B的大�。�

設甲，乙兩人每次投球命中的概率分別是，，且兩人各次投球是否命中相互之間沒有影響．

(Ⅰ)若兩人各投球1次，求兩人均沒有命中的概率；

(Ⅱ)若兩人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率．

已知函數f(x)＝e^x－x(e為自然對數的底數)．

(Ⅰ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)設不等式f(x)＞－ax的解集為P，且{x|0≤}x≤2}P，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)設nN*，證明：＜．

已知拋物線的方程為x²＝2py(p＞0)，過點p(0，p)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，分別過點A、B作拋物線的兩條切線l₁和l₂，記l₁和l₂相交于點M．

(Ⅰ)證明：直線l₁和l₂的斜率之積為定值；

(Ⅱ)求點M的軌跡方程．

某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題，規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，，，且各階段通過與否相互獨立．

(Ⅰ)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

(Ⅱ)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的數學期望和方差．