數列{a_n}中，a_n+1＋a_n＝3n－54(n∈N₊)

(1)若a₁＝－20，求{a_n}的通項公式a_n；

(2)設S_n為{a_n}的前n項和，當a₁＞－27時，求S_n的最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE；

(3)求二面角A―PD―C的平面角的正弦值．

一個袋子中有4個紅球和3個黑球，現從該袋中取出4個球，規(guī)定取到一個紅球得3分，取到一個黑球得1分，記所取球的得分為ξ

(1)求ξ＝6的概率；

(2)求隨機變量ξ的數學期望Eξ．

數列{b_n}中，b₁＝a，b₂＝a²，其中a＞0，對于函數f(x)＝(b_n+1－b_n)x³－(b_n－b_n－1)x(n≥2)有．

(Ⅰ)求數列{b_n}的通項公式b_n；

(Ⅱ)若S_n＝c₁+c₂+…+c_n，求證：S_n＜

如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(Ⅰ)求證：DM//平面APC；

(Ⅱ)求證：平面ABC⊥平面APC；

(Ⅲ)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意n∈N*，總有a_n，S_n，成等差數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列{b_n}的前n項和為T_n，且，求證:對任意實數x∈(1，e]

(e是常數，e＝2.71828…)和任意正整數n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)正數數列{c_n}中，a_n+1＝(c_n)ⁿ⁺¹，(n∈N*)．求數列{c_n]中的最大項．

設f₁(x)＝，定義f_n+1(x)＝f₁［f_n(x)］，a_n＝(n∈N^*)．

(1)求數列｛a_n｝的通項公式；

(2)若T_2n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋2na_2n，，Q_n＝(n∈N^*)，試比較9T_2n與Q_n的大小，并說明理由．

已知函數f(x)＝x²－(－1)^k·2lnx(k∈N*)

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)k是偶數時，正項數列{a_n}滿足a₁＝1，＝，求(a_n)的通項公式；

(3)k是奇數，x＞0，n∈N*時，求證：[(x)]ⁿ－2^n－1·(xⁿ)≥2ⁿ(2ⁿ－2)．

已知函數f(x)＝e^x－x(e為自然對數的底數)．

(1)求函數f(x)的最小值；

(2)若n∈N*，證明：．

已知函數f(x)＝x²＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的兩個根(α＞β)，(x)是f(x)的導數；設a₁＝1，(n＝1，2，……)

(1)求α，β的值；

(2)證明：對任意的正整數n，都有a_n＞a；

(3)記(n＝1，2，……)，求數列{b_n}的前n項和S_n．

思路啟迪：(1)注意應用根與系數關系求α，β的值；(2)注意先求(x)；(3)注意利用α，β的關系．