如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC．

求證：DE是⊙O的切線．

如圖，從圓外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)．

求證：(1)PO平分∠APB；

(2)PO垂直平分線段AB．

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，以PO為直徑作⊙M，⊙M交⊙O于A、B兩點(diǎn)，求證：PA、PB是⊙O的切線．

已知l₁、l₂分別切⊙O于點(diǎn)A、B，且l₁∥l₂，連結(jié)AB，如圖所示．

求證：AB是⊙O的直徑．

已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．

求證：DC是⊙O的切線．

如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的一點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，求證：直線AB是⊙O的切線．

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，求證：RP＝RQ．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，且AD＋BC＝AB，AB為⊙O的直徑．

求證：⊙O與CD相切．

如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D．求證：AC與⊙O相切．

如圖所示，在半徑為1的⊙O中，引兩條互相垂直的直徑AE和BF，在EF上取點(diǎn)C，弦AC交BF于P，弦CB交AE于Q，弦EF交AC于D．

證明：四邊形APQB的面積是1．