如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且與BC、AD分別相交于F、G．求證：∠CFG＝∠DGF．

如圖，CF是△ABC的AB邊上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．求證：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓．

如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與AD、BC分別交于E、F，求證：C、D、E、F四點(diǎn)共圓．

圓內(nèi)接四邊形判定定理的推論的證明．.

已知：如圖，四邊形ABCD，延長AB到E，∠EBC＝∠CDA．

求證：A、B、C、D四點(diǎn)共圓．

已知：△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，高AD、CE交于H，CE的延長線交⊙O于F，求證：AF＝AH．

如圖，⊙O中和的中點(diǎn)分別為E和F，直線EF交AC于P，交AB于Q，求證：△APQ為等腰三角形．

已知：如圖，在⊙O中，半徑OC⊥直徑AB，弦DE垂直平分OC，求證：∠DBC＝2∠ABD．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，E是直線AD和⊙O的交點(diǎn)．

求證：AB²＝AD·AE．

已知△ABC的外接圓中，D、E分別為AB與AC的中點(diǎn)，弦DE交、于F、G，求證：AF＝AG．

已知P、Q、R都在弦AB的同側(cè)，且點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在所在的圓內(nèi)，點(diǎn)R在所在的圓外(如圖)，求證：∠AQB＞∠APB＞∠ARB．