已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大．

拋物線上有一點A，A在x軸上的射影是M，N是AM的中點，NQ與x軸平行且交拋物線于Q，直線MQ交y軸于T．求|OT|∶|AM|的值．

(結(jié)論開放題型)已知曲線C的方程為

(1)當(dāng)t是非零常數(shù)，θ為參數(shù)時，C是什么曲線？

(2)當(dāng)θ為不等于的常數(shù)，t為參數(shù)時，C是什么曲線？

(3)兩曲線有何共同特征？

已知圓：上一點P與雙曲線上一點Q，求P、Q兩點距離的最小值．

如圖所示，由圓上動點M作y軸的垂線，交y軸于N點，設(shè)線段MN中點為P，求點P的軌跡方程．

如圖所示，在橢圓中內(nèi)接矩形，問內(nèi)接矩形的最大面積是多少．

由線經(jīng)過伸縮變換F之后，變成隨圓，求這個伸縮交換F．

設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線軌道運行，地球恰好位于此拋物線軌道的焦點處．當(dāng)此彗星離地球為d(萬千米)時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為30°，求此彗星與地球的最短距離．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，、，(平方單位)，動點P在曲線E(y≥1)上運動，若曲線E過點C且滿足|PA|＋|PB|的值為常數(shù)．

(1)求曲線E的方程；

(2)設(shè)直線l的斜率為1，若直線l與曲線E有兩個不同的交點P、Q，求線段PQ的中點M的軌跡方程．

如圖所示，木工師傅把一塊邊長為a的正方形鐵板ABCD割開，割線是CP，其中P是AD上一點，M是AD的中點，要求|CP|=|AB|＋|AP|，問∠BCP與∠MCD有怎樣的關(guān)系？怎樣切割才滿足要求？