在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低，反之將提高，這兩個事實用數學語言如何描述？說明理由．

已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，a₃＝7，S₄＝24．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設p，q是正整數，且p≠q，求證：S_p+q＜(S_2p＋S_2q)．

設函數f(x)＝－ax，其中a＞0．若函數f(x)在[0，＋∞)上是單調函數，求a的取值范圍．

已知x＞0，x≠1，m＞n＞0，比較：x^m＋與xⁿ＋的大�。�

在現實生活中，我們經常遇到這樣一個問題：喝水用的杯子有高，有低，有粗，有細，有時感覺較粗低的杯子盛的水并不比細高的杯子盛的水少．事實是這樣嗎？舉例說明．

已知{a_n}是公比為q的等比數列，且a₁，a₃，a₂成等差數列．

(1)求q的值；

(2)設{b_n}是以2為首項，q為公差的等差數列，其前n項和為S_n，當n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．

已知數列{a_n}的首項a₁＝5，前n項和為S_n，且S_n+1＝2S_n＋n＋5(n∈N₊)．

(1)證明數列{a_n＋1}是等比數列；

(2)令f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，求函數f(x)在點x＝1處的導數(1)，并比較2(1)與23n²－13n的大小．

某段鐵路上依次有A、B、C三站，AB＝5 km，BC＝3 km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1 min，8時12分到達C站，在實際運行中，假設列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1 min，并在行駛時以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相對時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．

(1)分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；

(2)若要求列車在B、C兩站的運行誤差之和不超過2 min，求v的取值范圍．

設a＞0，b＞0，試比較bⁿ－與＋的大�。�(n＞1)

設有關于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a．

(1)當a＝1時，解這個不等式；

(2)當a為何值時，這個不等式的解集為R？