一般形式的柯西不等式

設(shè)a₁，a₂，a₃，…，a_n，b₁，b₂，b₃，…，b_n是實(shí)數(shù)，則(a₁²＋a₂²＋…＋a_n²)(b₁²＋b₂²＋…＋b_n²)≥________，當(dāng)且僅當(dāng)________或存在一個(gè)數(shù)k，使得a_i＝kb_i(i＝1，2，…，n)時(shí)，等號(hào)成立．

三維形式的柯西不等式

設(shè)a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃是實(shí)數(shù)，則(a₁²＋a₂²＋a₃²)(b₁²＋b₂²＋b₃²)≥________，當(dāng)且僅當(dāng)________或存在一個(gè)數(shù)k，使得a_i＝kb_i(i＝1，2，3)時(shí)等號(hào)成立．

設(shè)a，b，c，d，m，n都是正實(shí)數(shù)，P＝，Q＝，則P與Q的大小________．

二維形式的三角不等式

≥________(x₁，y₁，x₂，y₂∈R)

推論：≥________，(x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃∈R)．

柯西不等式的向量形式

設(shè)α，β是兩個(gè)向量，則|α·β|≤________，當(dāng)且僅當(dāng)β是________，或存在實(shí)數(shù)k，使α＝kβ時(shí)，等號(hào)成立．

維形式的柯西不等式

若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a²＋b²)(c²＋d²)≥________，當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，等號(hào)成立．

二維形式的柯西不等式的推論：

(a＋b)(c＋d)≥________(a，b，c，d為非負(fù)實(shí)數(shù))；

≥________(a，b，c，d∈R)；

≥________(a，b，c，d∈R)．

設(shè)0＜a＜1，給出下面五個(gè)不等式：

①log_a(a²＋1)＜log_a(a³＋1)；

②a＞()^a；

③()^a＞a^a；

④a^a＞a²；

⑤log_a(1－a)＞0．

其中不正確的不等式的序號(hào)是_________．

已知a，b∈R₊，則x＝a^bb^a，y＝a^ab^a，z＝()^a+b的大小關(guān)系是_________．

設(shè)0＜m＜n＜a＜b，函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，下列四個(gè)數(shù)f()，f()，f()，f()的大小順序依次是_________．

設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小順序是_________．