如圖，已知正四棱柱ABCD-，AB=1，=2，點E為C的中點，點F為B的中點．證明EF為B與C的公垂線(即證EF與B與C都垂直)．

如圖，已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，PH⊥平面ABC于H．

求證：．

在正三棱柱ABC-中，AB==a，E、F分別是棱和上的點，且BE=a，CF=2a．

求證：平面AEF⊥平面ACF．

在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點．

求證：平面BEF⊥平面BGD．

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面EDB⊥平面ABCD．

如圖，過銳角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求證：△BPC和△APC都是直角三角形．

在正方體ABCD-中，P為中點，O為底面ABCD中心，求證：O⊥平面PAC．

如圖，已知空間四邊形ABCD的邊BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H，求證：AH⊥平面BCD．

如圖，α∩β=CD，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B．

求證：CD⊥AB．

將題目的條件中添加“AF⊥PB于F”，結論改為“EF⊥PB”，應如何證明？