已知函數(shù)f(x)＝e^x＋ax，g(x)＝e^xlnx

(1)設(shè)曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值

(2)若對任意實數(shù)x≥0，f(x)＞0恒成立，確定實數(shù)a的取值范圍

(3)當(dāng)a＝－1時，是否存在實數(shù)x₀∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值，若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{f(n)}的前n項和為S_n，且S_n＝n²＋2n．

(1)求數(shù)列{f(n)}通項公式；

(2)若a₁＝f(1)，a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，求證數(shù)列{a_n＋1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3，a_n＋a_n－1＝4n(n≥2)

(1)求證：數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項，偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋x－a．

(1)若a＝2，求使f(x)＞0時x的取值范圍；

(2)若存在x₀∈[－1，2]使f(x₀)＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓的離心率為，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x＝4分別交于P、Q兩點，(P、Q兩點不重合)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)直線AB與x軸垂直時，求證：·＝0；

(3)當(dāng)直線AB的斜率為2時，(2)的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋2bx＋c在R上可導(dǎo)．

(1)若f(x)在區(qū)間[－1，2]上為減函數(shù)，且b＝3a，求a的取值范圍；

(2)若f(x)的極大值點在(0，1)內(nèi)，極小值點在(1，2)內(nèi)，求的取值范圍．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，對n∈N^*總有2，a_n，S_n成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

已知向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，·＝sin2C，且△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．

(1)求角C的大�。�

(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且·(－)＝18，求C．

某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖．

(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．(可參考公式：，＝－)

已知圓C：x²＋(y－3)²＝9，C上動點P，定點A(1，2)，若動點Q滿足＝3，求動點Q的軌跡方程．