設(shè)平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓_O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x＋2y＝0對(duì)稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程；

(3)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．

設(shè)平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．

某班級(jí)共派出n＋1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì)．入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有E_n種排法；入場(chǎng)后，又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有F_n種選法．

(1)試求E_n和F_n；

(2)判斷lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且4a_n+1－a_na_n+1＋2a_n＝9(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃，a₄的值；

(2)猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，請(qǐng)證明你的猜想．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋alnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知圓C₁的方程為x²＋(y－2)²＝1，定直線l的方程為y＝1．動(dòng)圓C與圓C₁外切，且與直線l相切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；

(Ⅱ)斜率為k的直線l與軌跡m相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)，并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記S為△POQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積，求S的值．

如圖所示，求拋物線y²＝2px(p＞0)和過它上面的點(diǎn)P₁(，p)的切線的垂線所圍成的平面圖形的面積．