已知兩圓x²＋y²－2x－6y＋1＝0和x²＋y²－10x－12y＋m＝0．

(1)m取何值時，兩圓外切；

(2)m取何值時，兩圓內(nèi)切；

(3)求m＝45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長．

已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(，)．

(1)求拋物線的方程；

(2)求雙曲線的方程．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為54元？

(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

(3)當(dāng)銷售商一次訂購x個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項和為s_n，s_n＞0對一切正自然數(shù)n恒成立，

(1)求q的取值范圍

(2)設(shè)b_n＝a_n+2－a_n+1，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，比較S_n與T_n的大小

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝λⁿ⁺¹＋(2－λ)·2ⁿ(n∈N⁺，λ＞0)

(1)計算a₂，a₃，a₄并猜測數(shù)列{a_n}的通項公式a_n(不需證明)

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列(不得利用上述猜想結(jié)果)

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項和s_n(可用猜想結(jié)果)

某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(x∈N^*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元(a＞0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x％．

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

已知圓O₁方程為(x－3)²＋y²＝1，圓O₂方程為(x＋3)²＋y²＝81，動圓P與圓O₁外切，與圓O₂內(nèi)切，求動圓P圓心P的軌跡方程

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；

(2)預(yù)測當(dāng)廣告費支出為9百萬元時的銷售額．

(參考數(shù)據(jù)：＝1 390，＝145)

如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝．

(1)求證：AC⊥BF；

(2)求二面角F－BD－A的余弦值；

(3)求點A到平面FBD的距離．

已知命題p：不等式x²＋ax＋1≤0有非空解集，命題q：函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋2是增函數(shù)．

若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．