某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是．從開關第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是．問：

(1)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？

(2)三次發(fā)光后，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率是多少？

設人的某一特征(如眼睛大小)是由他一對基因所決定，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性．純顯性與混合性的都顯露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：

(1)1個孩子有顯性決定特征的概率是多少？

(2)2個孩子中至少有一個顯性決定的特征的概率是多少？

在下圖所示的線路中，各元件能否正確工作是相互獨立的．已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分別是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85，求線路暢通的概率．

某產(chǎn)品檢驗員檢查每一種產(chǎn)品時，將正品錯誤地鑒定為次品的概率是0.1，將次品錯誤地鑒定為正品的概率為0.2．如果要鑒定4件產(chǎn)品，且4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗員鑒定出正品與次品分別有2件的概率．

如圖所示，用A、B、C三類不同的元件連接兩個系統(tǒng)N₁、N₂，當元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N₂正常工作，已知元素A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90．分別求出系統(tǒng)N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

袋里裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼n的球重－5n＋15(克)．這些球以等可能性(不受重量、號碼的影響)從袋里取出．

(1)如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數(shù)的概率；

(2)如果同時任意取出2球，試求它們重量相同的概率．

400m比賽有七條跑道，其中三條是對比賽成績起積極影響的好跑道，其余四條是普通跑道，7名運動員抽簽決定跑道，小李第一個抽，小張第二抽．問小李比小張是否更有利？

有A、B兩個口袋，A袋中裝有4個白球，2個黑球，B袋中裝有3個白球，4個黑球．從A、B兩袋中各取2個球交換后，求A袋中有4個白球的概率．

某產(chǎn)品有15只正品，5只次品，每次取1只測試，取后不放回，直到5只次品全部測出為止，求經(jīng)過10次測試，5只次品全部被發(fā)現(xiàn)的概率．

(1)今天是期期一，問10⁹⁰天后是星期幾？

(2)證明：2ⁿ⁺²·3ⁿ＋5^n－4能被25整除．