已知函數(shù)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，然后在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(不需列表)

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a－1，2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為x₁，x₂，……x_n，……，x₂₀₀₈；y₁，y₂，……，y_n，……，y₂₀₀₈．

(1)求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式x_n；

(2)寫出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出數(shù)列{y_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)_n，并證明你的結(jié)論；

(3)求z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋……＋x_ny_n(x∈N*，n≤2008)

已知函數(shù)，(x＞1或x＜－1)．

(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性．

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．

等差數(shù)列{a_n}中a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，記S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，令b_n＝a_na_n+1，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T_n．

(1)求a_n

(2)求S_n；

(3)求T_n．

某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店將每天獲得的利潤(rùn)投入到次日的經(jīng)營(yíng)中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤(rùn)a_n＝(單位：萬元，n∈N^*)，記第n天的利潤(rùn)率b_n＝，例如b₃＝．

(1)求b₁，b₂的值；

(2)求第n天的利潤(rùn)率b_n

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁＝－4，公比q＝，求a₅和s₅在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，試證明△ABC為銳角三角形．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a為實(shí)常數(shù))．

(1)若a＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a＞0，設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)設(shè)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知y＝f(x)(x≠0)對(duì)任意x₁，x₂恒有

(1)求f(1)的值；

(2)求證：f(x)是偶函數(shù)；

(3)若f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，解不等式f(log₂x)＞0．

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

①判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)解不等式f(1－m)＋f(1－m²)＜0．

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝1＋2^x，

(1)求其在R上的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．