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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

用反證法證明命題“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明是無理數(shù).

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)虛數(shù)z1，z2滿足z12=z2.

（1）若z1、z2是一個實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個根，求z1、z2；

（2）若z1=1+mi（m＞0，i為虛數(shù)單位），ω=z2－2，ω的輻角主值為θ，求θ的取值范圍.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知復(fù)數(shù)z=i，ω=i.復(fù)數(shù)z，z2ω3在復(fù)數(shù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是P、Q.證明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點(diǎn)）.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知復(fù)數(shù)z=i，w=i，求復(fù)數(shù)zw+zw3的模及輻角主值.

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已知向量所表示的復(fù)數(shù)z滿足（z－2）i=1+i，將繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，設(shè)所表示的復(fù)數(shù)為z′，求復(fù)數(shù)z′+i的輻角主值.

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已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1－2）i=1+i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)z2的模.

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ（θ∈R）.求z的值和|z－ω|的取值范圍.

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3＋4i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，|z－m|=5（m∈R），求z和m的值.

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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合Mz=｛w|w=zn，n∈N｝．

（Ⅰ）設(shè)z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合Mz．若在Mz中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；

（Ⅱ）若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由．

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