設函數f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=0處有極大值1，在x=2處極小值為0。試確定常數a，b，c，d的值。

求證：當x>0時，1+2x<e^2x。

甲乙兩地相距s（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c（km／h），已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成；可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數為b，固定成本為a．

（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

函數y=x²e^kx在(0，1)上是單調遞增函數，求實數k的取值范圍。

已知函數，xÎ[1，+¥)。

（1）當時，求函數f(x)的最小值；

（2）若對任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，試求實數a的取值范圍。

已知DOFQ的面積為，且。

（1）若，求向量與的夾角q的取值范圍；

（2）設時，若以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），當取得最小值時，求此雙曲線的方程。

已知zÎC，|z|=1，求的最大值。

實數x，y，q 有以下關系：x+yi=3+5cosq +i(-4+5sinq )（其中i是虛數單位），則x²+y²的最大值為多少？

已知復數z=(-1+cosa)+i(2+sina)，求復數z的模的最大值和最小值。

如圖所示，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸邊A處，乙廠與甲廠在河同側，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km．兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最少？