如圖所示，△ABC中，∠ABC＝，SA⊥平面ABC．又點A在SC和SB上的射影分別是P、Q．求證：PQ⊥SC

如圖所示，已知平面α∩β＝MN，PQα，KLβ，且PQ∥KL．設A∈PQ．AB⊥KL，AC⊥MN，垂足分別為B、C．

求證：MN⊥平面ABC

A、B、C、D四點在平面M和N之外，它們在M內(nèi)射影A₁，B₁，C₁，D₁成一直線，在N內(nèi)的射影A₂，B₂，C₂，D₂組成一個平行四邊形．求證：ABCD為平行四邊形．

平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，M、N分別為AB和CD的中點．

求證：MN∥平面β

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和這兩個平面的交線平行．

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AB、A₁D₁的中點，且AE＝A₁F．求證：EF∥平面BDD₁B₁

在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點．求證：(1)MN與AB是異面直線；(2)AC＋BD＞2MN．

如圖所示，不共面的三條直線a、b、c相交于點O，在點O的同側(cè)分別取點A和A₁，B和B₁，C和C₁，使，，．

求證：△ABC∽△A₁B₁C₁．

證明：在空間，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行．

已知a、b是異面直線，直線c∥a，b和c不相交．

求證：b、c是異面直線．