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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2cm和一個(gè)直徑為1cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱檢測(cè)直徑為3cm的圓洞，為了保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱．問(wèn)：這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑應(yīng)該是多大?

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某機(jī)器人從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，在直角坐標(biāo)平面xOy的第一象限，x軸正半軸及y軸正半軸的范圍之內(nèi)運(yùn)動(dòng)，該機(jī)器人在x軸正半軸上的運(yùn)動(dòng)速度是2m/s，在平面其他地方運(yùn)動(dòng)速度是1m/s，該機(jī)器人從原點(diǎn)O出發(fā)，在1s內(nèi)能到達(dá)的點(diǎn)的集合形成的圖形記為G，將G的邊界位于第一象限的部分記為C．

　　(1)求曲線C的軌跡方程；

　　(2)求圖形G的面積．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知k＞0，如圖8-5所示，直線l1：y=kx，l2：y=-kx．

　　(1)證明：到l1、l2的距離的平方和為定值a(a＞0)的點(diǎn)的軌跡是圓或橢圓；

　　(2)求：到l1、l2的距離之和為定值c(c＞0)的點(diǎn)的軌跡．

圖8-5

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1，0)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m，0)到直線AP的距離為1，若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知直線y=2x+1與拋物線y2=9x交于A、B兩點(diǎn)，C為拋物線AB弧上一點(diǎn)，求

△ABC的面積的最大值及此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知拋物線C：y=x2-xcosq +2sinq -1，q 為參數(shù)，求拋物線在x軸上兩截距的平方和的最小值和最大值．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)雙曲線(0＜a＜b)的半焦距為c，直線l過(guò)(a，0)，(0，b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程；若不存在，說(shuō)明理由．

　　(1)漸近線方程為x±2y=0；

　　(2)點(diǎn)A(5，0)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P(0，)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝loga (a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；

(3)求f(x)的反函數(shù)．

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