設(shè)M（a,b）為二次曲線F（x,y）=0的內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線與二曲線交于A、B兩點(diǎn)，使得M為AB弦的中點(diǎn)，則直線AB方程為F（2a－x,2b－x）－F(x,y)=0。

已知斜率為1的直線L過橢圓+y²=1的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

已知點(diǎn)P在直線x=2上移動(dòng)，直線l過原點(diǎn)，并且與射線OP垂直，通過點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)P的直線m和直線l交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程。

已知,且,求sin(α+β)的值. 

求直線xcos+ysin=2和橢圓x²+3y²=6有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍（0≤≤π）。

已知F₁、F₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面積。

設(shè)P（x₀,y₀）是離心率為e的橢圓，方程為上的一點(diǎn)，P到左焦點(diǎn)F₁和右焦點(diǎn)F₂的距離分別為r₁和r₂。求證：r₁=a+ex₀,r₂=a－ex₀。

已知F是橢圓25x²+16y²=400在x軸上方的焦點(diǎn)，Q是此橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P分所成的比為2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出.已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，問售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？

過雙曲線x²－的左焦點(diǎn)F₁，作傾斜角為的弦AB，求弦長(zhǎng)|AB|。