給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大�。�

(2)設(shè)＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

如圖，過(guò)拋物線x²＝4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：⊥(－λ)；

(2)設(shè)直線AB的方程是x－2y＋12＝0，過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求圓x²－6x＋y²＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

(3)是否存在實(shí)效a，使拋物線y＝ax²－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求a的取值范圍．

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若·＝0，求直線PQ的方程；

(3)設(shè)＝λ(λ＞1)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明＝－λ．

設(shè)橢圓方程為x²＋＝1，過(guò)點(diǎn)M(0，1)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＝·(＋)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：

(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)||的最小值與最大值．

如圖，A₁，A為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出橢圓的方程及其準(zhǔn)線方程．

(2)過(guò)線段OA上異于O、A的任一點(diǎn)K作OA的垂線，交橢圓于P，P₁兩點(diǎn)，直線A₁P與AP₁交于點(diǎn)M．

求證：點(diǎn)M在雙曲線－＝1上．

已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且＝＝，P為CE與OF的交點(diǎn)(如圖)，問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距離地面439千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距離地面2384千米，并且F、A、B在同一條直線上．地球半徑約為6371千米，求衛(wèi)星的軌道方程和離心率．(精確到1公里)

解答題

已知函數(shù)f(x)＝x²－1(x≥1)的曲線為C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求曲線C₂的方程y＝g(x)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镸，x₁，x₂∈M，且x₁≠x₂，求證：|g(x₁)－g(x₂)|＜|x₁－x₂|：

(3)設(shè)A、B為曲線C₂上任意不同兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y＝x必相交．

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a＞c＞b成等差數(shù)列，|AB|＝2，求頂點(diǎn)C的軌跡．