已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)A(m，－3)到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的方程．

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝－2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以MN為焦點(diǎn)且過(guò)P的雙曲線(xiàn)方程．

已知雙曲線(xiàn)－＝1的離心率e＞1＋，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左準(zhǔn)線(xiàn)為l，能否在雙曲線(xiàn)的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF₁|是P到l的距離d與|PF₂|的等比中項(xiàng)？

已知曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線(xiàn)方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線(xiàn)上，求證MF₁⊥MF₂；

(3)求：△F₁MF₂的面積．

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y＝±x，雙曲線(xiàn)的同一支上的兩點(diǎn)M，N到焦點(diǎn)F的距離之和為16，求MN