考察某校高三年級(jí)的男生身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：

171　169　167　159　151　168　170　160　168　174

165　168　174　161　167　156　157　164　169　180

176　157　162　166　158　164　163　163　167　161

(1)作出頻率分布表；

(2)畫出頻率直方圖．

設(shè)正三棱錐P—ABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，過A作與PB、PC分別交于D、E的截面．

(1)求截面三角形ADE的周長(zhǎng)的最小值；

(2)求截面三角形ADE周長(zhǎng)最小時(shí)的截面面積．

如圖，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝a，BC＝CA＝AA₁＝a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上．

(1)求AB與側(cè)面AC₁所成的角；

(2)若O恰是AC的中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，點(diǎn)E為CC₁中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD₁中點(diǎn)．

(1)證明EF為BD₁與CC₁的公垂線；

(2)求點(diǎn)D₁到面BDE的距離．

在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，A為右頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作MN∥y軸，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|＝3，橢圓的離心率是方程2x²－5x＋2＝0的根．

(1)求橢圓方程；

(2)若(1)中所求橢圓的長(zhǎng)軸不變，當(dāng)以O(shè)A為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P落在橢圓上時(shí)，求橢圓短半軸長(zhǎng)b的取值范圍．

設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P為橢圓上任意一點(diǎn)，一條斜率為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若當(dāng)a變化時(shí)，可同時(shí)滿足①∠F₁PF₂的最大值為；②直線l：ax＋y＋1＝0平分線段AB．

試求a的取值范圍．

設(shè)聲速為am／s，在相距10am的A、B觀察所中，聽到一爆炸聲的時(shí)間差為6s，且記錄B處的聲強(qiáng)是A處聲強(qiáng)的4倍．若已知聲速a＝340m／s，聲強(qiáng)與距離的平方成反比，試確定爆炸點(diǎn)P到AB中點(diǎn)M的距離．

已知兩同心圓的半徑分別是5和4，AB為小圓的一條直徑．

(1)求以大圓的切線為準(zhǔn)線，且過A、B兩點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)的軌跡M；

(2)設(shè)過軌跡M的中心的弦為PQ，F(xiàn)是軌跡M的焦點(diǎn)，求S_△PQF的最大值．

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，左準(zhǔn)線為l₁，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)P，使得|PF₁|是P點(diǎn)到l₁的距離d與|PF₂|的等比中項(xiàng)？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線的準(zhǔn)線方程y＝2，焦點(diǎn)在x軸上，若拋物線上的點(diǎn)到直線l：x＋y－1＝0的距離的最小值是，求此拋物線的方程．