已知橢圓E：(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(0，)，其左焦點(diǎn)F₁與點(diǎn)P(1，)的連線與圓(x－1)²＋y²＝5相切．

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷以QF₁為直徑的圓與圓x²＋y²＝18的位置關(guān)系，并證明．

已知點(diǎn)P為圓周x²＋y²＝4的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)線段PH的中點(diǎn)為E，記點(diǎn)E的軌跡方程為C，點(diǎn)A(0，1)

(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；

(2)若斜率為的另一個(gè)交點(diǎn)為B，求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程；

(3)是否存在方向向量的直線交與兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且有？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，拋物線y²＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Q，若∠F₁QF₂＝60°．

(1)求△F₁QF₂的面積；

(2)求此拋物線的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

(1)寫(xiě)出C的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？

已知M(4，0)，N(1，0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，P點(diǎn)的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線l：y＝4x＋m，曲線C上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．

若橢圓C₁：＋＝1(0＜b＜2)的離心率等于，拋物線C₂：x²＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)在橢圓C₁的頂點(diǎn)上．

(Ⅰ)求拋物線C₂的方程；

(Ⅱ)若過(guò)M(－1，0)的直線l與拋物線C₂交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C₂的切線l₁、l₂，當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，求直線l的方程．

設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過(guò)點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為－，求此橢圓方程．

已知過(guò)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)(x₁＜x₂)兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．

已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F₁傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求：弦AB的長(zhǎng)．

已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍．