若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(－1，0)、F₂(3，0)的距離的差的絕對(duì)值為定值a(a≥0)，試討論點(diǎn)P的軌跡方程．

某工程要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處(如圖)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工？

已知P(3，6)在橢圓＝1(a＞b＞0)上，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)你最多能寫(xiě)出橢圓上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(P點(diǎn)除外)？這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓＝1長(zhǎng)軸的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

設(shè)橢圓＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A₁、A₂．

(1)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝60°．求△F₁PF₂的面積；

(2)若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使得∠A₁QA₂＝120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

設(shè)M為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點(diǎn)，如果∠MF₁F₂＝75°，∠MF₂F₁＝15°，求橢圓的離心率．

已知c＝8，e＝，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F₁(－c，0)，A(－a，0)、B(0，b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F₁到直線AB的距離為，求橢圓的離心率e．

已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m＞0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)．

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)(2，－6)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．