點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，l是AB的垂直平分線．

(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)，時，求直線l的方程．

已知直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個頂點(diǎn)，若△BMN的重心恰是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線l的方程．

已知橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線AB與OM的夾角為θ，且tanθ=3，求這個橢圓離心率的值．

正方形的一條邊AB在直線y=x＋4上，頂點(diǎn)C、D在拋物線上，求正方形的邊長．

設(shè)雙曲線C：(a＞0)與直線l：x＋y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B．求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

如圖，已知拋物線與直線y=k(x＋1)相交于A、B兩點(diǎn)，

(1)求證：OA⊥OB；

(2)當(dāng)△OAB的面積等于時，求k的值．

A，B是拋物線(p＞0)上的兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．求證：

(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)直線AB經(jīng)過一個定點(diǎn)；

(3)作OM⊥AB于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

定長為3的線段AB的兩個端點(diǎn)在拋物線上移動，AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y軸的最短距離，并求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖所示，直線，相交于點(diǎn)M，，點(diǎn)N∈，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，，，，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．