給定拋物線C：y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A，B兩點．

(1)設l的斜率為1，求與夾角的余弦值；

(2)設＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

如圖，已知拋物線E：y²＝x與圓M：(x－4)²＋y²＝r²(r＞0)相交于A，B，C，D四個點，求r的取值范圍．

飛船返回倉順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉預計到達的區(qū)域安排三個救援中心(記為A，B，C)，如圖，B在A的正東方向，相距6 km處，C在B的北偏東30°，相距4 km處，P為航天員著陸點，某一時刻A接到P的求救信號，由于B，C兩地比A距P遠，因此4 s后，B，C兩個救援中心才同時接收到這一信號，已知該信號的傳播速度為1 km/s．

(1)求A，C兩個救援中心的距離；

(2)求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角．

為了保護和改善生態(tài)環(huán)境，某公司要在大西北的荒漠上開墾出一個平行四邊形區(qū)域建成一個農(nóng)藝園(試驗區(qū))，計劃以相距6千米的A，B兩地為這個平行四邊形的一組相對頂點．由于新建農(nóng)藝園(試驗區(qū))的脆弱，必須有較好的防護圍墻以抵御風沙．按照規(guī)劃，可提供的圍墻總長為20千米．請你擔任設計師，如何選擇這個平行四邊形區(qū)域另外兩個頂點可選擇的位置，才能使農(nóng)藝園的面積最大？

已知點P_n(a_n，b_n)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點，數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N₊)．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)若f(n)＝問是否存在k∈N₊，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立；若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

根據(jù)拋物線的光學原理：一水平光線射到拋物線上一點，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點．然后求解此題：

拋物線y²＝4x上有兩個定點A，B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點后，反射光線會平行y軸，一水平光線射到B點后，反射光線所在直線的斜率為－．

(1)求直線AB的方程．

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使P到AB的距離最大．

已知橢圓C的焦點F₁(－2，0)和F₂(2，0)，長軸長為6，設直線y＝x＋2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的中點坐標．

已知拋物線的方程為y²＝8x．

(1)直線l過拋物線的焦點F，且垂直于x軸，l與拋物線交于A，B兩點(點A在點B的上方)，求AB的長度．

(2)直線l₁過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C，D兩點，O為原點．求△OCD的面積．

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓＋＝1有相同的焦點，求此雙曲線的方程．

已知拋物線C₁：y＝x²＋2x和C₂：y＝－x²＋a，如果直線l同時是C₁和C₂的切線，稱l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段．

(1)a取什么值時，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程．

(2)若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分．