過拋物線L：y²＝4x的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，

①求；

②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程．

③點P(x₀，y₀)為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點．

在直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個交點為M(，1)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，直線BF₂交橢圓C于另一點N，求△F₁BN的面積．

已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率e＝2，A，B為雙曲線上兩點，線段AB的垂直平分線為x－y－2＝0，且|AB|＝．

①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N(a，0)，使橢圓上的動點M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說明理由．

一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x²＋(y－7)²＝25上．

(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；

(2)求在x軸上反射點A的活動范圍．

如圖，已知兩條直線l₁：x－3y＋12＝0，l₂：3x＋y－4＝0，過定點P(－1，2)作一條直線l，分別與l₁，l₂交于M、N兩點，若P點恰好是MN的中點，求直線l的方程．

用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm，高為3 cm的圓錐的直觀圖．?

如圖所示，已知OPQ是半徑為R，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP＝α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

已知拋物線C₁：y²＝4px(p＞0)，焦點為F₂，其準線與x軸交于點F₁；橢圓C₂：分別以F₁、F₂為左、右焦點，其離心率；且拋物線C₁和橢圓C₂的一個交點記為M．

(1)當p＝1時，求橢圓C₂標準方程；

(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點F₂，且與拋物線C₁相交于A，B兩點，若弦長等于△MF₁F₂的周長，求直線l的方程．

求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，焦距是8的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率．

已知拋物線C₁：y²＝4px(p＞0)，焦點為F₂，其準線與x軸交于點F₁；橢圓C₂：分別以F₁、F₂為左、右焦點，其離心率；且拋物線C₁和橢圓C₂的一個交點記為M．

(1)當p＝1時，求橢圓C₂標準方程；

(2)在(1)的條件下，若直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點F₂，且與拋物線C₁相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于△MF₁F₂的周長，求直線l的方程．