已知圓的方程為x²＋y²＋ax＋2y＋a²＝0，一定點A(1，2)，要使過定點A作圓的切線有兩條，求a的取值范圍．

求過三點O(0，0)、M₁(1，1)、M₂(4，2)的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．

下列方程各表示什么圖形．

(1)x²＋y²＝0；

(2)x²＋y²－2x＋4y－4＝0；

(3)x²＋y²＋2ax－b²＝0．

設圓滿足：

①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．

在滿足①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y＝0的距離最小的圓的方程．

根據(jù)下列條件，求圓的方程：

(1)經(jīng)過點A(6，5)、B(0，1)兩點，并且圓心在直線3x＋10y＋9＝0上；

(2)求經(jīng)過點A(－1，4)、B(3，2)且圓心在y軸上的圓的方程．

已知圓心C(2，－1)，且截直線y＝x－1所得的弦長為，求圓C的方程．

求過點A(2，－3)、B(－2，－5)且圓心在直線x－2y－3＝0上的圓的方程，請你利用兩種方法解．

已知兩點P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂為直徑的圓C的方程，并進而求圓C上的點P到Q(x₀，y₀)點的距離d的最大值和最小值．

求經(jīng)過A(0，5)，且與直線x－2y＝0和2x＋y＝0都相切的圓的方程．

已知兩點P₁(3，8)和P₂(5，4)，求以P₁P₂為直徑的圓的方程，并判斷M(5，7)、Q(8，1)是在圓上，圓外，圓內(nèi)？