求證：能被64整除（n∈N）．

求展開(kāi)式中不含a的項(xiàng)是第幾項(xiàng)?

在1×6的矩形長(zhǎng)條的六個(gè)格子里，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛�，且相鄰兩格不同色，則不同的涂法有多少種?

5個(gè)玩具分給3個(gè)小孩，每個(gè)小孩至少分到1件，問(wèn)有多少分法?

三名男生和三名女生站一排，要求男生不相鄰、女生也不相鄰的排法有多少種?

某銀行儲(chǔ)蓄卡密碼是一個(gè)四位數(shù)碼，某人采用千位、百位的數(shù)字之積作為十位、個(gè)位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計(jì)密碼．當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0，且千位、百位上都能取0．這樣設(shè)計(jì)出的密碼共有多少個(gè)?

某班分成8個(gè)小組，每小組5個(gè)人，現(xiàn)要從中選出4人，進(jìn)行4個(gè)不同的化學(xué)試驗(yàn)，且每組至多選出1人，求不同的安排方法種數(shù)．

某班有男生25人，女生21人，現(xiàn)選男生3人，女生2人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)、學(xué)委、體委、宣委，問(wèn)有多少種不同的選舉方法?

某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行旅游，如果A，B為必選城市，并且在旅游過(guò)程中必須按先A后B的次序經(jīng)過(guò)A，B兩城市（A，B兩個(gè)城市可以不相鄰），則有多少種不同游覽路線?

某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放兩間，求不同的開(kāi)放情況多少種?