己知數列{A_n}中，A₁>－1,對任意自然數n，都有A_n+1=.

(1)   設A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   試比較A_n與的大小，并證明你的結論；

(3)   當A₁≠時，證明：對于任意自然數n，或者都滿足A_2n－1<A_2n+1;或者都滿足A_2n－1<A_2n+1。

己知二次函數f(x)=x²+Bx+C(B≥0,C∈R).

若f(x)的定義域為［－1,0］時，值域也是［－1,0］,符合上述條件的函數f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達式；若不存在，請說明理由.

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t₀小時，問υ為何值時，t₀最大？

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.

（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f(x)的表達式；

（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠銷出一個零件的利潤=實際出廠單價－成本）

在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾每一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%.設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：

   （1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？

   （2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？

   （3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元？（精確到1元）并說明理由.

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8m²,問x、y分別為多少（精確到0.001m）時用料最�。�

己知函數f(x)=x(1－x²)，x∈R.

(1)   當x>0時，求f(x)的最大值；

(2)   當x>0時，指出f(x)的單調性，并用定義證明；

(3)   試作出函數f(x)(x∈R)的簡圖.

已知函數f(x)=log_A是奇函數（A>0，A≠1）.

（1）求m的值；

（2）判斷f(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調性并加以證明；

（3）當A>1，x∈(r,A－2)時，f(x)的值域是（1，+∞），求A與r的值.

已知函數f(x)=，g(x)=.

（1）證明：f(x)是奇函數；并求f(x)的單調區(qū)間.

（2）分別計算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數f(x)和g(x)的對所有不等于零的實數x都成立的一個等式，并加以證明.

已知曲線C的方程為y＝，且曲線C過第一象限的不同兩點為A，B，設AB的斜率為k，試求k的取值范圍．