過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于P、Q兩點，直線y=過線段PQ的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱．

（1）求直線l的方程；

（2）求橢圓C的方程．

設函數f( x)=2^x-1-2^-x-1，xÎR，若當0£q£．f(cos²q+2msinq)+f(-2m-2)<0恒成立，求實數m的取值范圍．

是否存在實數a，使得函數y=sin²x+a×cosx+-在閉區(qū)間[0，]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由．

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產能力，就要對其進行技術改造，改造就需要投入，相應就要提高產品附加值．假設附加值y萬元與技術改造投入x萬元之間的關系滿足：①y與a-x和x的乘積成正比；②x=時y=a²．

③0££t其中t為常數，且tÎ[0，1]

（1）設y=f(x)，求出f(x)的表達式，并求出y=f(x)的定義域；

（2）求出附加值y的最大值，并求出此時的技術改造投入的x的值．

已知傾斜角為45°的直線l過點A(1，-2)和點B，B在第一象限，．

（1）求點B的坐標；

（2）若直線l與雙曲線C：-y²=1(a>0)相交于E、F兩點，且線段EF的中點坐標為(4，1)，求a的值；

（3）對于平面上任一點P，當點Q在線段AB上運動時，稱的最小值為P與線段AB的距離．已知點P在x軸上運動，寫出點P(t，0)到線段AB的距離h關于t的函數關系式．

已知函數f(x)=，g(x)=x²+2ax+1（a為正常數），且函數f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函數f(x)+g(x)的單調遞增區(qū)間；

（3）若n為正整數，證明：10^f(n)×()^g(n)<4．

已知點A(2，8)、B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)在拋物線y²=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程．

設a，b為常數，M{f(x)|f(x)=acosx+bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數acodx+bsinx．

（1）證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數；

（2）證明：當f₀(x)ÎM時，f₁(x)=f₀(x+t)ÎM，這里t為常數；

（3）對于屬于M的一個固定值f₀(x)，得M₁={f₀(x+t)，tÎR}，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說明它是什么圖像．

A公司是一家專做國內產品銷售的企業(yè)，每年投入x萬元，可獲年利潤

（萬元）．在中國加入WTO后，該公司對市場重新進行了調查，發(fā)現(xiàn)在國內市場要獲得原有年利潤需追加投入50%，但同時他們可開發(fā)面向國際市場的新產品，新產品每年投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．新產品開發(fā)在加入WTO第一年開始，用兩年時間完成．這兩年，每年從100萬元的生產準備金中，拿出80萬元來投入新產品開發(fā)，從第三年開始這100萬元就可全部用于新舊產品的生產．

（1）為解決資金缺口，第一年開始每年年初向銀行貸款100萬元，年利息為5.5%，第五年年底一次性向銀行償還本息共計多少萬元？

（2）從新產品投入的第三年開始，從100萬元生產資金中新舊產品各應投入多少萬元，才能使年利潤最大？五年最大總利潤是多少？

在某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？