過原點作動直線l與直線：x＋y＝4交于點P，在直線l上取點Q，使|OP|·|OQ|＝8，求點Q的軌跡方程．

在極坐標(biāo)系中，根據(jù)下列條件，求△ABC的面積：

(1)A(6，)，B(4，)，C(2，)；

(2)A(6，)，B(4，)，C(2，)．

設(shè)Q是半徑為R的圓O中平行于直徑AB的弦MN的中點，求連結(jié)OM與AQ的交點P的軌跡．

已知橢圓＝1，直線l：＝1，P是l上的點，射線OP交橢圓于R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|，當(dāng)點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

橢圓＝1(a＞b＞0)與x軸正向交于點A，如果在這個橢圓上總存在點P，使OP⊥AP，O為原點，求離心率e的范圍．

動直線l：2x－y＋m＝0與雙曲線C：＝1交于A，B兩點，點P在l上，且滿足|PA|·|PB|＝5，求點P的軌跡方程．

直線l過點P(2，1)，l與曲線C：(θ為參數(shù))相交于兩個不同的點A，B，求：|PA|·|PB|的取值范圍．

直線y＝mx(m＞0)與拋物線y＝－2x＋2交于A，B兩點，在線段AB上有動點P，使|OA|，|OP|，|OB|的倒數(shù)成等差數(shù)列，求P點的軌跡方程．

過橢圓＝36上一點P()的兩條弦PA，PB，分別與長軸交于M，N兩點，若|PM|＝|PN|，求直線AB的斜率．

設(shè)定點A(，0)，過原點O的直線與橢圓＋＝1交于B，C兩點，求△ABC的面積的最大值．