已知直線l：y＝x＋9和橢圓C：＝1，求與橢圓C有公共焦點(diǎn)，與直線l有公共點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)最小的橢圓的方程．

橢圓的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，過(guò)右焦點(diǎn)的弦AB的斜率為1，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，試求該橢圓的方程．

過(guò)橢圓＝1的左焦點(diǎn)作直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的長(zhǎng)恰好等于短軸長(zhǎng)，求這直線的方程．

直線y＝kx＋1與雙曲線＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)和AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，若拋物線＝x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，求直線l的斜率k的取值范圍．

橢圓＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的斜率為，求a，b的值．

求與直線l：x＝－2相切且過(guò)點(diǎn)A(2，0)，圓心在直線4x－5y－12＝0上的圓的方程．

如圖，直線，以A，B為端點(diǎn)的曲線C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

已知拋物線＝2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一直角邊所在方程為y＝2x，斜邊長(zhǎng)等于4，求拋物線的方程．

拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，A(m，－3)在拋物線上，且|AF|＝5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．