如圖，直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都是a，截面和截面相交于DE，求三棱錐的體積．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a，BC＝3a，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為棱把△CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱錐C－ABED體積的最大值．

直三棱柱底面為Rt△ABC，，AB＝2，，把這個(gè)棱柱的兩個(gè)側(cè)面和展開(kāi)鋪平在一個(gè)平面內(nèi)，若，求棱柱的側(cè)面積和體積．

直角三角形ABC所在平面內(nèi)有一條過(guò)直角頂點(diǎn)C的直線l，且三角形在l的一側(cè)，求△ABC以l為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積V的最大值．

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，將此矩形沿對(duì)角線BD折成直二面角，求(1)A到BC的距離；(2)BC與AD所成的角．

用圓環(huán)的一部分圍成的圓臺(tái)的兩底半徑分別是1cm，3cm，已知圓環(huán)的面積等于圓臺(tái)的全面積，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)及圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的中心角．

三棱錐P－ABC中，AP＝AC,PB＝2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開(kāi)其展開(kāi)圖是一個(gè)直角梯形(如圖)．(1)求證：側(cè)棱PB⊥AC；(2)求側(cè)面PAC與底面ABC所成的角θ的余弦．

一扇形鐵皮AOB，半徑OA＝72cm，圓心角∠AOB＝，現(xiàn)剪下一個(gè)扇環(huán)ABCD做圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并從剩余的扇形COD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓剛好做容器的下底(圓臺(tái)下底面大于上底面)(如圖)，則OC應(yīng)取多少？

已知一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的底面在同一個(gè)平面內(nèi)，且有一個(gè)公共的內(nèi)切球．(1)求證：它們的體積不可能相等；(2)若，求k的取值范圍．

如圖，A為直線y＝x上一點(diǎn)，AB⊥x軸于B，半圓的圓心在x軸的正半軸上，且半圓與AB，AO相切，已知△ABO繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為9π，求陰影部分旋轉(zhuǎn)成的幾何體的體積和表面積．