7名學(xué)生按下列要求排成一排，分別有多少種排法?甲、乙不能相鄰；

由0,1，2，3，4，5共六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中小于50萬又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?

如圖，在底面 是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

（I）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的正切值.

北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京日報(bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)推主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？

(x＋2)¹⁰(x²-1)的展開式中，x¹⁰項(xiàng)的系數(shù)為多少?

在(1-x²)²⁰的展開式中，如果第4r項(xiàng)和第r＋2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

(1)求r的值；

(2)寫出展開式中的第4r項(xiàng)和第r＋2項(xiàng)．

如圖，某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．

(1)圖中共有多少個(gè)矩形?

(2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種?

某出版社的11名工人中，有5人只會(huì)排版，4人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷．現(xiàn)從這11人中選出4人排版、4人印刷，有幾種不同的選法?

從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽．如果甲乙兩人都不能跑第一棒，那么共有多少種不同的參賽方案?

求證：(tanA－sinA)²+(1－cosA)²=(secA－1)²