均如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P∈DC，P₁∈D₁C₁，且CP=C₁P₁，試判斷AP與A₁P₁，BP與B₁P₁之間的位置關(guān)系及∠APB與∠A₁P₁B₁之間的關(guān)系．

如圖已知空間四邊ABCD，E和H分別為AB和AD的中點(diǎn)，F和G為BC和CD的中點(diǎn)，（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若EFGH為菱形，求AC與BD之間的大小關(guān)系．

把m個(gè)不同的小球放入n個(gè)有編號(hào)的小盒，要求每盒放球不超過1個(gè)，直至球放完或盒子放滿為止，那么有幾種不同的放法?

有6本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法?

求下列式中的n值．

一把數(shù)字號(hào)碼鎖共有5個(gè)號(hào)碼，每個(gè)號(hào)碼的圓盤上有0，1，2，…，9，共10個(gè)數(shù)碼，現(xiàn)給這把鎖確定一個(gè)開鎖的密碼．有一人在這把鎖上隨意撥出五位號(hào)碼，它剛好能開啟這把鎖的可能性是幾分之幾?

在半徑為8的半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值．

設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于πR,求A、B兩地間的球面距離．

已知正四棱錐P—ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都是13，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．

(1)求證：MN∥平面PBC；

(2)求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值．

用斜二測(cè)畫法，畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為4cm的正三棱柱的直觀圖．棱柱習(xí)題課