在n個不同的小球中取m個放入m個有編號的小盒中(m≤n)，每盒只放一個，其中某一個小球必須放在某一個指定的小盒中，問有幾種不同的放法?(只需列出式子)

六名同學(xué)站成一排．有多少種不同的站法?

如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字，表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為多少?

求棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的體積．

A、B、C是球面上三點，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半，求球的表面積．

如圖，四棱錐P—ABCD底面為一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；

(2)若AB=2，CD=4，側(cè)面PBC是一邊長等于10的正三角形，求對角線AC與側(cè)面PCD所成的角的正弦值．

正方體ABCD—EFGH的棱長為a，點P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a．

(1)求直線PQ與平面ABCD所成角的正切值；

(2)求證：PQ⊥AD．

△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=a，

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求PC與△ABC所在平面所成的角．

如圖，P是△ABC所在平面外一點，Aˊ、Bˊ、cˊ分別是△PBc、△PCA、△PAB的重心．

(1)求證：平面AˊBˊcˊ∥平面ABC；

(2)求S_△AˊBˊCˊ:S_△ABC．

已知一條直線與一個平面平行，求證經(jīng)過這個平面內(nèi)的一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)．

已知：直線a∥平面a，點A∈a，點A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．