已知函數(shù)f(x)=lg(a^x－b^x)(常數(shù)a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定義域，并證明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

（2）證明：在函數(shù)y=f(x)的圖象上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}且a∈N^*，k∈N^*，x∈A，y∈B，映射f:A→B使B中元素y=3x+1和A中元素x對(duì)應(yīng)，求a和k的值及集合A、B.

對(duì)于點(diǎn)集A=，求證：存在唯一的非零整數(shù)a，使A∩B≠。

已知平面上A（－1，1）、B（－2，0）、C（4，6）三點(diǎn).試證明A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn).

已知f(x)=x+3x²+5x³+…+(2n－1)xⁿ,試比較f()與3的大小。

求函數(shù)y=log（3+2x－x²）的單調(diào)區(qū)間和值域，

計(jì)算：

a^log_a^b·log_b^c(a、b是不為1的正數(shù)，c>0)；

計(jì)算：  

求函數(shù)y=   的反函數(shù).

已知f(x)=，求f^－1(－x).