如圖所示，一只底面積為S的無蓋直三棱柱形油箱ABC-A₁B₁C₁，破損后在棱AA₁、BB₁、CC₁上出現(xiàn)三個小孔A₂、B₂、C₂，經(jīng)測量得AA₂=h₁，BB₂=h₂，CC₂=h₃，且h₁＜h₂＜h₃，若允許油箱傾斜，求此油箱的最大容積．

半徑為R=1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，已知A和C間的球面距離為，A和B，B和C間的球面距離都是，求過A、B、C三點(diǎn)的截面與球心間的距離．

如圖所示，設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°圈上有兩個點(diǎn)A、B，A在西經(jīng)

40°，B在東經(jīng)50°，求A、B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長及A、B兩點(diǎn)間的球面距離．

過球半徑的中點(diǎn)，作一垂直于此半徑的截面，截面積為48pcm²，求球半徑．

A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為，A與B、A與C的兩點(diǎn)間球面距離均為，設(shè)球心為O，求球心O到截面ABC的距離．

已知正四棱錐相鄰兩側(cè)面的夾角是120°，它的底面邊長為a，求棱錐的高、斜高、側(cè)棱長．

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長都是2，D是BC上一點(diǎn)且A₁B∥平面AC₁D．

　　(1)求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；

　　(2)求二面角C-AC₁-D的大��；

　　(3)求點(diǎn)A₁到平面AC₁D的距離．

如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)對角線D₁B與自D₁出發(fā)的三個表面成a ，b ，g 角，求證：cos²a +cos²b +cos²g =2．

已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)O′平行于底面的截面△A′B′C′的面積(如圖所示)．

v

如圖所示，矩形ABCD和矩形CDEF有一公共邊CD，且ED⊥AD，AB=2，BC=，ED=．

　　(1)求點(diǎn)B到平面AED的距離；

　　(2)求EF到平面ABCD的距離；

　　(3)求點(diǎn)D到平面ABE的距離．