若nÎN*，且n>1，求證：。

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×1!+2×2!+3×3!+…+n×n!=(n+1)!-1(nÎN*)。

已知定點F(1，0)，動點P（異于原點）在y軸上運動，連接PF，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且．

（1）求動點N的軌跡C的方程；

（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且，求下線l的斜率k的取值范圍

雙曲線的頂點A（2，-1）和B（2，5），且它的一條漸近線與直線4x+3y=0垂直，求該雙曲線的方程

已知a>b>0，求的最小值

求不等式的解集

一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪北偏東45°，求貨輪的速度。

在DABC中，已知(b+c)︰(c+a)︰(a+b)=4︰5︰6，求DABC的最大內(nèi)角

在DABC中，三邊與面積滿足關(guān)系式。求tan(B+C)的值

已知線段b、c，角q為銳角，是否存在DABC，滿足條件AC=b，AB=c，B=q？，如果存在，這樣的三角形有幾個