在四棱錐PABCD中，O為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD滿足條件________時(shí)，V_P－AOB恒為定值．(寫上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)

如圖(1)，若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M₁、M₂與點(diǎn)N₁、N₂，則三角形面積之比＝·．如圖(2)，若從點(diǎn)O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上，分別有點(diǎn)P₁、P₂，點(diǎn)Q₁、Q₂和R₁、R₂，則類似的結(jié)論為________．

如下圖直平行六面體A₁C的上底面ABCD為菱形，∠BAD＝，側(cè)面為正方形，E、F分別是A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，M是AC與BD的交點(diǎn)，則EF與B₁M所成角的大小為________．(用反三角函數(shù)表示)．

如下圖所示，ABCD是矩形，CE⊥平面ABCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，且CE＝CB＝AB，則二面角E－DF－C的平面角θ的正弦值為________．

半徑為R、r的圓O、圓O₁相交于AB，將其一圓沿AB折起，使二面角O₁－AB－O為，AB＝1，那么OO₁＝________．

已知∠AOB＝，過O點(diǎn)引∠AOB所在平面的斜線OC，與OA、OB分別成、角，則以O(shè)C為棱的二面角A－OC－B的余弦值等于________．

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱A₁A和B₁B的中點(diǎn)，G為BC上的一點(diǎn)，若C₁N⊥MG，則∠D₁NG＝________．

a、b表示直線，α、β、γ表示平面，命題

(1)若α∩β＝a，bα，a⊥b，則α⊥β；

(2)若aα，α垂直于β內(nèi)任意一條直線，則α⊥β；

(3)若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a⊥b；

(4)若a不垂直于平面α，則a不可能垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線；

(5)若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β．

上述五個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD．

以下七個(gè)命題：

(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

(2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

(4)一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；

(5)與同一條直線成等角的兩個(gè)平面平行；

(6)一個(gè)平面上不共線三點(diǎn)到另一平面的距離相等；

(7)兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行．

其中正確命題的序號(hào)是________．