科目： 來源：1999年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₁，右準(zhǔn)線為l₁，若過F₁且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F₁到l₁的距離，則橢圓的率心率是     ．

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解方程-31gx+4=0．

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數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

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設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+isinθ．求函數(shù)y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及對(duì)應(yīng)的θ值．

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如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB=a．
（1）求截面EAC的面積；
（2）求異面直線A₁B₁與AC之間的距離；
（3）求三棱錐B₁-BAC的體積．

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如圖所示，為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖．冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出．

（1）輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過r．問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕？
一對(duì)軋錕的減薄率=
（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm．若第k對(duì)軋錕有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，庇點(diǎn)的間距為L(zhǎng)_k．為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算L₁、L₂、L₃并填入下表（軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗）．

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如圖，給出定點(diǎn)A（a，0）（a＞0，a≠1）和直線l：x=-1，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．